GDHG.= GEOMETRIA DIMENSIONAL HARMÔNICA DE ANCELMO GRACELI.

GDHG.= [Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] = $[$ $\partial D$ , [R⁴ n] ] [Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] cos $\psi$ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ , / T [-] [Rn ] / [Pta] $d$ $\psi$ d $\omega$

GEOMETRIA DIMENSIONAL DE ANCELMO L. GRACELI.

OU GEOMETRIA DIMENSIONAL DE EXCITAÇÃO HARMÔNICA.. LEVANDO A UMA GEOMETRIA E TOPOLOGIA DIMENSIONAL E [OU] HARMÔNICA.

SISTEMA ONDE OS ESPAÇOS DE GRACELI VARIAM CONFORME O SISTEMA DE VARIAÇÕES DE DIMENSÕES DE GRACELI .SENDO ESPAÇOS ABERTOS E VARIACIONAIS. QUE TAMBÉM SE FUNDAMENTAM EM:

Onde $F_{0}$ é a amplitude, $\omega$ é a frequência e $\phi$ é o de fase da excitação harmônica. O valor de $\phi$ depende do valor de $F(t)$ em t=0.

ESTÁ RELACIONADO COM VIBRAÇÕES , HARMÔNICOS ESFÉRICOS, PÊNDULOS, ENTROPIAS PROGRESSIVAS, E OUTROS.

GDHG.= [Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] = $[$ $\partial D$ , [R⁴ n] ] [Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] cos $\psi$ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ , / T [-] [Rn ] / [Pta] $d$ $\psi$ d $\omega$

[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] = $[$ $\partial D$ , ] [Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] $d$ $\psi$ / d $\omega$ = cos $\psi$ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ , / T [-] [Rn ] / [Pta] $d$ $\psi$ d $\omega$

[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] = $[$ $\partial D$ , [R⁴ n] ] [Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] cos $\psi$ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ , / T [-] [Rn ] / [Pta] $d$ $\psi$ d $\omega$

domínio $D$ tendo um contorno suficientemente suave $\partial D$ ,

INTEGRAL DE AMPLITUDE PARA VIBRAÇÃO EM MATERIAIS DE ANCELMO L. GRACELI.

$d$ $\psi$ / d $\omega$ = cos $\psi$ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ + sin $\psi$ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ $d$ $\psi$ d $\omega$

Onde $F_{0}$ é a amplitude, $\omega$ é a frequência e $\phi$ é o ângulo de fase da excitação harmônica. O valor de $\phi$ depende do valor de $F(t)$ em t=0.

T = TEMPERATURA.

$d$ $\psi$ / d $\omega$ = cos $\psi$ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ / T+ sin $\psi$ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ / T $d$ $\psi$ d $\omega$

R = RADIAÇÃO E DILATAÇÃO.

$d$ $\psi$ / d $\omega$ = cos $\psi$ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ / T [-] R [+] sin $\psi$ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ / T [-] R $d$ $\psi$ d $\omega$

Pta = potencial de tunelamento e absorção dimensional dos materiais e elementos químicos.

$d$ $\psi$ / d $\omega$ = cos $\psi$ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ / T [-] R / [Pta] [+] sin $\psi$ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ / T [-] R / [Pta] $d$ $\psi$ d $\omega$ .

[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] = [Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] $d$ $\psi$ / d $\omega$ = cos $\psi$ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ / T [-] R / [Pta] [+] sin $\psi$ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ / T [-] R / [Pta] $d$ $\psi$ d

SETE DIMENSÕES FUNDAMENTAIS PROPOSTO POR ANCELMO L. GRACELI.

ESPAÇO.

TEMPO.

ENERGIAS.

POTENCIAIS DE INTERAÇÕES ENTRE ENERGIAS E CAMPOS.

DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS. ONDE CADA UM TEM OS SEUS POTENCIAIS DE ENERGIAS, INTERAÇÕES E VARIAÇÕES.

OU.

OPERADOR DIMENSIONAL DE ANCELMO L. GRACELI [Gd*].

1 - ESTADOS FUNDAMENTAIS.

2 - ESTADOS DE ONDAS.

3 - ESTADOS DE VIBRAÇÕES E ENTROPIA.

4 - ESTADO FUNDAMENTAIS DE TRANSFORMAÇÕES. E POTENCIAIS DE MALEABILIDADE E TUNELAMENTO QUÂNTICO.

5- ENERGIAS.

6 - POTENCIAIS DE INTERAÇÕES ENTRE ENERGIAS E CAMPOS.

7 - DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS. ONDE CADA UM TEM OS SEUS POTENCIAIS DE ENERGIAS, INTERAÇÕES E VARIAÇÕES.

MECÂNICA VIBRACIONAL QUÂNTICA GENERALIZADA DE ANCELMO L. GRACELI.

LEIS -

1 - TODO E QUAISQUER CORPO, PARTÍCULA, ENERGIAS , INTERAÇÕES SE ENCONTRAM EM VIBRAÇÕES, E NÃO EM REPOUSO OU EM ONDAS.

2 - SÃO REGIDOS PELO OPERADOR DE GRACELI E TENSOR VIBRACIONAL DE GRACELI [Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] .

3- DENTRO DE UM SISTEMA FECHADO O CONJUNTO DE VIBRAÇÕES TENDEM A AUMENTAR PROGRESSIVAMENTE CONFORME AUMENTAM A TEMPERATURA, OSCILAÇÕES, INTERAÇÕES DE ENERGIAS E CAMPOS, ENTROPIAS E ELETROMAGNETISMO.

O ESPAÇO DE ANCELMO L. GRACELI.

É UM ESPAÇO MULTIDIMENSIONAL OSCILATÓRIO VIBRACIONAL [ DE INTERAÇÕES DE ENERGIAS OU CAMPOS [OU NÃO], [NORMADO OU NÃO], QUE SE FUNDAMENTA [OU NÃO] NAS DIMENSÕES DE GRACELI, OU DIMENSÕES DE ESPAÇO E TEMPO.

QUE É REPRESENTADO PELO TENSOR VIBRACIONAL DE ANCELMO L. GRACELI [Gn].

A NATUREZA SE ENCONTRA EM VIBRAÇÕES NÃO EM REPOUSO OU EM ONDAS.

MECÂNICA VIBRACIONAL DE ANCELMO L. GRACELI.

LEI - TODO E QUAISQUER CORPO, PARTÍCULA, ENERGIAS , INTERAÇÕES SE ENCONTRAM EM VIBRAÇÕES, E NÃO EM REPOUSO OU EM ONDAS.

2 - SÃO REGIDOS PELO OPERADOR DIMENSIONAL DE GRACELI E TENSOR VIBRACIONAL DE GRACELI.[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ].

O ESPAÇO DE ANCELMO L. GRACELI.

QUE É REPRESENTADO PELO TENSOR VIBRACIONAL DE ANCELMO L. GRACELI [Gn].

A NATUREZA SE ENCONTRA EM VIBRAÇÕES NÃO EM REPOUSO OU EM ONDAS.

Vibração ou oscilação é qualquer movimento que se repete, regular ou irregularmente dentro de um intervalo de tempo. Na engenharia estes movimentos se processam em elementos de máquinas e em estruturas quando submetidos a ações dinâmicas. Um exemplo universal de oscilações ocorre no movimento de um pêndulo simples, intercalando entre suas posições, suas diferentes formas de energia (cinética e potencial), alternando entre tais energias.

Para realizar uma análise de vibrações é importante verificar os graus de liberdade do sistema mecânico, que consiste em identificar o número mínimo de coordenadas independentes necessárias para descrever o movimento espacial de todas partículas de um sistema em qualquer instante de tempo.

Genericamente os sistemas de vibração são compostos por um meio para armazenar energia potencial (elementos de mola), energia cinética (elemento de massa) e de dissipação de energia (amortecedores).^[1]

Redução da vibração

As medidas para o controlo das vibrações são fundamentalmente diferentes das medidas para o controlo do ruído. Embora as vibrações tenham frequentemente causas semelhantes e possam também causar ruído, têm caminhos de propagação diferentes. O som propaga-se inicialmente directamente através do ar, enquanto os choques ou vibrações se propagam através de material sólido. As vibrações podem tornar-se audíveis para os seres humanos se, por exemplo, os componentes do edifício (tectos, paredes) emitirem um som secundário transmitido pelo ar na gama de frequências audíveis. Uma vez que o som secundário prejudica parcialmente as medidas passivas de protecção acústica, tais como barreiras acústicas ou janelas à prova de som, as medidas de protecção na fonte (emissão) são mais eficazes para estas imissões (vibração, som secundário). As medidas na fonte são direccionadas para fundações de máquinas, vias férreas, etc. As medidas podem incluir tapetes anti-vibração, almofadas anti-vibração ou pés amortecedores de vibrações.^[2] Instrumentos de medição sensíveis e equipamento de laboratório, tais como balanças de laboratório e microscópios, também devem ser protegidos de vibrações, a fim de fornecer resultados de medição fiáveis.^[3]

Grandezas físicas

Os sistemas mecânicos podem ser medidas em aceleração (unidade SI: metros por segundo ao quadrado), velocidade (unidade SI: metros por segundo) ou deslocamento (unidade SI: metros). Para a medição de vibrações em máquinas, são comuns as seguintes unidades:

aceleração: metros por segundo ao quadrado (m/s²), g (1g equivale a, aproximadamente, 9,8065 metros por segundo ao quadrado);

velocidade: metros por segundo (m/s), polegadas por segundo (ips);

deslocamento: micrômetros (1 micrometro equivale a 0,001mm), mils (1 mil equivale a 0,001").

O instrumento comumente utilizado na medição de vibrações é o coletor de dados de vibrações, que utiliza um sistema transdutor de vibrações mecânicas em sinais elétricos conhecido como acelerômetro.

Graus de liberdade

Em vibrações, o conceito de graus de liberdade consiste na definição no número mínimo de coordenadas independentes requerida para determinar completamente as posições de todas as partes de um sistema a qualquer instante.

Harmônicos esféricos

Em matemática e ciência física, harmónicos esféricos são funções harmónicas que representam a variação espacial de um conjunto ortogonal de soluções da equação de Laplace, quando a solução é expressa em coordenadas esféricas.

Os harmónicos esféricos são importantes em muitas aplicações teóricas e práticas, particularmente em física atómica (uma vez que a função de onda do electrão contém harmónicos esféricos) e na teoria do potencial, tanto no campo gravitacional como na eletrostática.

Introdução

**Harmónicos esféricos** de variável real Y_lm, para l =0,...,4 (de cima para baixo) e m = 0,...,4 (da esquerda para a direita). Os harmónicos Y_l-m com m negativo são idênticos, mas com uma rotação de *90º/m* em torno do eixo z em relação aos harmónicos positivos.

A equação de Laplace em coordenadas esféricas é dada por:

\nabla ^{2}f={1 \over r^{2}}{\partial  \over \partial r}\left(r^{2}{\partial f \over \partial r}\right)+{1 \over r^{2}\sin \theta }{\partial  \over \partial \theta }\left(\sin \theta {\partial f \over \partial \theta }\right)+{1 \over r^{2}\sin ^{2}\theta }{\partial ^{2}f \over \partial \varphi ^{2}}=0

(Ver também Nabla e laplaciano em coordenadas esféricas). Se nesta expressão considera-se soluções específicas da forma $f(r,\theta ,\phi )=R(r)Y(\theta ,\varphi )$ , a parte angular Y é chamada harmónico esférico e satisfaz a relação

{1 \over \sin \theta }{d \over d\theta }\left(\sin \theta {dY(\theta ,\varphi ) \over d\theta }\right)+{1 \over \sin ^{2}\theta }{d^{2}Y(\theta ,\varphi ) \over d\varphi ^{2}}+l(l+1)Y(\theta ,\varphi )=0

Se, por sua vez, utiliza-se o método de separação de variáveis para esta equação, pode-se ver que a equação acima admite soluções periódicas nas duas coordenadas angulares (l é um inteiro). Logo, a solução periódica do sistema anterior depende de dois inteiros (l, m) e é dada em termos de funções trigonométricas e dos polinômios associados de Legendre:

Y_{\ell }^{m}(\theta ,\varphi )=N\,e^{im\varphi }\,P_{\ell }^{m}(\cos {\theta })

Onde: $Y_{\ell }^{m}$ é chamada de função harmónica esférica de grau $\ell$ e ordem $�$ ; $P_{\ell }^{m}$ é o polinómio associado de Legendre; $�$ é uma constante de normalização; e $\theta$ e $\varphi$ representam os parâmetros angulares (respectivamente, o ângulo polar ou colatitude e o ângulo azimutal ou longitude).

As coordenadas esféricas utilizadas neste artigo são consistentes com àquelas usadas pelos físicos, mas diferem das utilizadas pelos matemáticos (ver coordenadas esféricas). Em particular, a colatitude $\theta$ , ou ângulo polar, assume valores de $0\leq \theta \leq \pi$ e a longitude $\varphi$ , ou azimute, está na faixa de $0\leq \varphi <2\pi$ . Portanto, $\theta$ é nulo no Pólo Norte, $\pi /2$ no Equador e $\pi$ no Pólo Sul.

Quando a equação de Laplace é resolvida em coordenadas esféricas, as condições de periodicidade na fronteira da coordenada $\varphi$ e as condições de regularidades nos "Pólos Norte e sul" da esfera condizem com o que foi dito que os números l e m necessários devem ser inteiros que satisfazem $\ell \geq 0$ e $|m|\leq \ell$ .

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